我一年前买的房子，购房合同上是107平方，但今年交房才81平方，让他们退款，他们不退。

你交契税是按照建筑面积给的？相差+-3%你就可以要求开发商退房并补偿你的损失，这个是一样的，你实际得到的面积要扣除公摊面积的？相差这么多。
我觉得107是建筑面积。交房延期一个月你也可以要求退房并要求开发商补偿你的损失的晕 没搞错吧。所以你81是去点公摊面积后的吧

可以按合同提出赔偿或退房并赔偿？
不要搞错套内面积和建筑面积。
如真的差那么多。
交房时应有房屋图以及测绘给出的最终面积真的差那么多，找法院一定会支持你的

不会吧，面积差距那么大？
好吧，你想要搞清楚契税是根据房屋总价来计算的，不是按照面积来计算的。
根据商品房销售管理办法二十条
按套内建筑面积或者建筑面积计价的，当事人应当在合同中载明合同约定面积与产权登记面积发生误差的处理方式。
合同未作约定的，按以下原则处理：
（一）面积误差比绝对值在3%以内（含3%）的，据实结算房价款
（二）面积误差比绝对值超出3%时，买受人有权退房。买受人退房的，房地产开发企业应当在买受人提出退房之日起30日内将买受人已付房价款退还给买受人，同时支付已付房价款利息。买受人不退房的，产权登记面积大于合同约定面积时，面积误差比在3%以内（含3%）部分的房价款由买受人补足；超出3%部分的房价款由房地产开发企业承担，产权归买受人。产权登记面积小于合同约定面积时，面积误差比绝对值在3%以内（含3%）部分的房价款由房地产开发企业返还买受人；绝对值超出3%部分的房价款由房地产开发企业双倍返还买受人。
产权登记面积－合同约定面积
面积误差比=─────────────　×100%
合同约定面积
因本办法第二十四条规定的规划设计变更造成面积差异，当事人不解除合同的，应当签署补充协议。
所以你现在要做的事情是把房款先给退回来，然后按照折算后的总价进行计税。
契税有完税单的，我相信他们是拿不出你说的107㎡计算的那张完税单的。