等额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每个月中,每个月的还款额是固定的,但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
设贷款本金Sn,每期还款额a,月利率r,贷款期数n:
第一个月的还款额中折算到贷款发放时的现值为a/(1+r),
第二个月的还款额中折算到贷款发放时的现值为a/(1+r)^2,
第n个月的还款额中折算到贷款发放时的现值为a/(1+r)^n,
贷款本金Sn=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) ∴a=Sn*r*(1+r)^n/((1+r)^n-1)
即每期应还款额=【借款本金×月利率×(1+月利率)^还款期数】/【(1+月利率)^还款期数-1】
整理上式,可得
a*(1+r)^n-a=Sn*r*(1+r)^n
(1+r)^n=a/(a-Sn*r)
n=log(a/(a-Sn*r)),以(1+r)为底